根据您的情况，44岁已经是属于高龄的了，而且想要通过供卵试管婴儿来完成助孕的话成功率也会大大打折扣，不过具体还是需要看个人的身体状况，如果各方面条件都很不错的话几率还是很大的。不过需要注意的时候，国内做供卵助孕的公立医院都是需要排队的，而且时间还很长，在国内做供卵试管比较好的医院有北京大学第三医院、上海仁济医院、天津妇产医院、中信湘雅等机构，这些医院的设备，技术以及成功率都是非常高的。

医院	地址	成功率	费用（元）
北医三院	北京市海淀区花园北路49号	45%-55%	50000-150000
上海仁济医院	上海市浦东新区灵山路845号	42%-53%	40000-130000
天津妇产医院	天津市南开区南开三马路156号	50%左右	45000-135000
中信湘雅	湖南省长沙市开福区湘雅路84号	40%-50%	40000-125000

以上就是国内做供卵试管婴儿排名比较好且正规权威的医院了，还有相关的地址，成功率以及费用介绍，需要注意的是，无论是哪一家医院做供卵试管都是需要排队的，而且时间少则一年，多则俩三年都是可能的，因为我国的卵资源十分稀缺。

根据相关的资料信息显示，在国内做供卵试管比较正规，权威，成功率较好的医院有有北京大学第三医院、上海仁济医院、天津妇产医院、中信湘雅这四家，具体内容如下：
1、北医三院：该院是国内首批生殖医学临床培训基地，先后诞生了我国大陆首例和第二例试管婴儿、其技术，设备以及医院就诊环境都是非常不错的，同时价格也非常合理。
2、中信湘雅：截止至2024年，该院累计总治疗量达42万余周期，试管婴儿平均妊娠率达62.3%，这些良好的数据都在说明该院的技术高，临床经验丰富，能够为患者的治疗带来更好的保障。
3、上海仁济：生殖中心于2019年1月成为国内首家通过DNV GL&RTAC辅助生殖专项国际认证的中心，每年门诊量超过40万次，实施试管婴儿周期数超过1万；
4、天津妇产医院：生殖医学中心现建筑规模、设备配置、开展的不孕症诊疗、辅助生殖技术及其衍生技术的种类及数量始终保持天津市绝对领先、全国一流水平。

在国内做供卵试管的医院有很多，患者在选择的时候肯定会眼花缭乱的，可以根据该院的综合因素以及个人的实际情况来进行考虑选择，如价格，医院的资质，相关案例参考以及成功率等等，只有选择自己合适的医院才是最好的。